Kolumnen

Asse Preflop geschlagen? PREISRÄTSEL!

In der Wahrscheinlichkeitslehre gibt es folgende bekannte Allzweckwaffe, um die Wahrscheinlichkeit von bestimmten Ereignissen zu errechnen:
Teilt man die Anzahl der Ergebnisse von Interesse durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse, so erhält man die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis von Interesse.

Ein Beispiel:
Wie wahrscheinlich ist beim Craps die 7?
Es sind folgende Ereignisse von Interesse: (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1)
Das sind 6 Ereignisse.
Insgesamt möglich sind folgende Ereignisse: (1,1) (1,2) … (1,6) (2,1) … (6,6)
Das sind 36 Ereignisse.
Somit berechnet sich die Wahrscheinlichkeit, dass beim Werfen zweier Würfel, die Summe der Augen Sieben ergibt auf folgende Weise: P(X=7) = 6 / 36 = 1/6 = 16,67%.

Ebenso geht man beim vorzeitigen Showdown am Pokertisch vor. Die Holecards aller aktiven Spieler sind bekannt. Aus den restlichen Karten lassen sich 5 Karten auf zig hunderttausende verschiedene Arten ziehen. Generell möglich sind also sehr sehr viele verschiedene Boards. Wie viele genau, hängt nur von der Anzahl der aktiven Spieler ab und lässt sich z.B. für 4 Spieler wie folgt berechnen: Bei 4 aktiven Spieler sind 8 Einzelkarten bekannt. Folglich sind 44 Karten unbekannt. Damit sind „44 über 5“ verschiedene Boardkombinationen denkbar, was gut einer Million entspricht. Exakt sind es 1.086.008 Möglichkeiten.

Nun geht es ans Auswerten: Welches Board hilft wem? Ist dies getan, so lassen sich anlog dem obigen Crapsbeispiel die relevanten Brüche für P(Spieler 1 gewinnt), P(Spieler 2 gewinnt), …, P(Spieler N gewinnt) leicht bilden. Job done.

Zugegeben für uns Menschen wäre das extrem langweilig, es würde eine ganze Weile dauern und wir würden sicher Fehler machen. PCs hingegen wiederholen einfache Arbeitsanweisungen emotionslos, rasend schnell und fehlerlos. Sobald das Input (Wer gegen wen?) steht, durchläuft der Lösungsalgorithmus alle konkret möglichen Flop-Turn-River Kombinationen und splittet sie in die verschiedenen Wins auf.

Zur PREISFRAGE:
Asse sind preflop gegen bis zu 9 Spieler All In. Kein Gegner hält selbst auch Asse. Gesucht ist das Szenario mit den wenigsten Gegnerspielern, indem Asse nicht die beste Hand sind. Bei Lösungen mit gleich wenigen Gegenspielern entscheidet die niedrigste Pot-Equity der Asse über das beste Ergebnis.


Zur Erläuterung:

Gegen einen Spieler können Asse nicht geschlagen sein. Jede beliebige assfreie Starthand ist etwas mehr als 1:5 im Hintertreffen. Am besten schlägt sich der perfekte Suitedconnector in eigener Farbe. In diesem Fall haben Asse „nur“ 77% Siegchance. Schon bei zwei Gegenspielern ergeben sich Effekte, indem die gegnerischen Hände ihre „Konterchancen“ entweder gut ergänzen oder aber wechselseitig behindern. Ab wie vielen gleichzeitigen Gegnern ist also ein Setup vorstellbar, in dem Asse nicht mehr die meisten Siegchancen aller Spieler haben? Wie sieht dieses aus?

Zum Sieger:
Wer bis zum 31. März 2009 als ERSTER die BESTE und VON MIR NICHT unmittelbar und eindeutig ZU ÜBERBIETENDE Antwort einreicht, indem er auf diesen Artikel antwortet, gewinnt ein signiertes Buch mit meiner Beteiligung seiner Wahl:

Pokermatrix
Stephan M. Kalhamer’s Texas Hold’em Poker
Act To Win In Texas Hold’em Poker
All In! – eine Pokerstory als Hörbuch
The Theory of Poker
Winning Low Limit Hold’em
Die Geheimnisse des professionellen Pot-Limit Omaha
Gewinnstrategien für das shorthanded Spiel

Ich wünsche viel Spaß beim hoffentlich skillfördernden Knobbeln. Nachdem der 1.April sicherlich nicht besonders glaubwürdig wäre, gebe ich den Sieger am 2. April bekannt.

Schließen möchte ich mit heute ausnahmsweise mal leicht variiertem Slogan:

Zahler zocken – Könner knobeln

Stephan M. Kalhamer
the-gambling-institute.de


30 Comments
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Nils Lehmensiek
11 Jahre zuvor

Lösung der Frage: „Gesucht ist das Szenario mit den wenigsten Gegnerspielern, indem Asse nicht die beste Hand sind.“ Gibt es nicht, Asse sind immer die beste Starthand.

Ich nehm die Pokermatrix.

Nils Lehmensiek
11 Jahre zuvor

:Ac: :As: vs. :Kx: :Ks: vs. :5d: :6d: vs. :9h: :10h:

Kottan
11 Jahre zuvor

Zitat:Gibt es nicht, Asse sind immer die beste Starthand.

Nö, gegen 4 Preflop All Ins bist mit Assen mal unter 50%, gegen 9 gleich unter 30%

Gefragt war allerdings ein Szenario wo sich die Spieler gegenseitig die Chancen wegnehmen bzw. ergänzen so dass du mit AA gleich schlecht aussiehst.

Lg

flox
11 Jahre zuvor

AA
AA
JTs
67s (andere Farbe)
22 (andere Farben als JT und 67)

AA hat jeweils eine schlechtere Equity als 67s und JTs – 22 ist auch nah dran.

flox
11 Jahre zuvor

damn it – angabe schlecht gelesen

matthias
11 Jahre zuvor

:Ad: :As: vs. :Jc: :10c: vs. :2d: :3d: vs. :6h: :7h:

AA hat 43.46%

Stefan Walczewski
11 Jahre zuvor

Wo gibt es denn einen Kalkulator mit mehr als 5 Spielern?

Luckydealer
11 Jahre zuvor

Pokerstove?

Stefan Walczewski
11 Jahre zuvor

Hier schon mal zumindest eine richtige Antwort. Ist aber sicherlich noch zu toppen. Insgesamt 7 Spieler:
Ah Ad = 20%
As 2h = 1%
Ac 2d = 1%
8c9c = 22%
5s6s = 22%
KhKd = 17%
QhQd = 14%

Stefan Walczewski
11 Jahre zuvor

Ah Ad = 17%
As 3h = 5%
Ac 2d = 4%
8c9c = 22%
5s6s = 21%
KhKd = 17%
QhQd = 14%

Stefan Walczewski
11 Jahre zuvor

Ah Ad = 17%, As 3h = 5%, Ac 2d = 4%,
8c9c = 22%, 5s6s = 21%, KhKd = 17%
QhQd = 14%

Stefan Walczewski
11 Jahre zuvor

Wenn man bei meinem obigen Beispiel anstatt der 2h die 3h nimmt, haben die Asse nur noch 17 %, 8c9c 22% und 5s6s 21%.

Stefan Walczewski
11 Jahre zuvor

3.Versuch:
Ausgehend von meinem ersten Beispiel die 2h durch die 3h ersetzen und 8c9c durch 8d9d ersetzen, dann sind die Asse bei nur noch 16%!!

flox
11 Jahre zuvor

Ich biete mal:
7 Spieler, AA hat 13% Equity und somit die schlechteste von allen Teilnehmern.

http://twodimes.net/h/?z=6064026

As Ah 0.130
Ad 3d 0.131
Ac 4c 0.139
Js Ts 0.144
7h 6h 0.164
Ks Kh 0.156
Qs Qh 0.136

Wenn man statt A4 A2 nimmt, statt JT T9 und statt 76 65, haben die Asse noch eine geringere Siegchance, aber duch höhere Splitwahrscheinlichkeit mehr Equity.

Mit 6 Spielern schaff ich es knapp nicht:
AA 0.216, bester Konkurrent 0.211

Leo
11 Jahre zuvor

Gute Frage! Keine Antwort mit Buchgewinnvalue gefunden.

Deshalb AA fold preflop!

matthias
11 Jahre zuvor

Muss ehrlich sagen, für mich war die Fragestellung verwirrend. „Nicht mehr die meisten Chancen aller Spieler“ hat für mich geklungen wie unter 50%.
Flox antwort ist aber durchaus verblüffend, AA schlechteste Hand vor dem Flop, fast nicht zu glauben!

Friedenreich
11 Jahre zuvor

Flox Antwort ist meines Erachtens nicht mehr zu übertreffen.
Gratulation

rosebud
11 Jahre zuvor

Ja – die Antwort ist gut aber war nicht die Frage wieviele Spieler es braucht bis die Asse nicht mehr die beste Hand sind. Müssen ja nicht gleich zur schlechtesten Hand werden obwohl das eine gute Frage wäre.

veitclub
11 Jahre zuvor

also da hier nie von holdem gesprochen wird: Omaha:
P1: AsAdAhAc
P2: 6s7s8d9d

Angela
11 Jahre zuvor

lange ausprobiert… besser als die Lösung von flox wird´s nicht! Ich stimme Friedenreich zu!

Chris
11 Jahre zuvor

Gesucht ist also ein Szenario, in dem Asse nicht mehr die meisten Siegchancen haben.
Ich biete 5 Spieler:
P1 : AcAd (20,337% Equity)
P2 : AhAs (20,837% Equity)
P3 : KcKd (19,469% Equity)
P4 : 2c2d (15,117% Equity)
P5 : 8s7s (24,240% Equity)

Chris
11 Jahre zuvor

oder besser noch: 2Spieler
P1: AcAd (50%)
P2: AhAs (50&)

kein Spieler hat die MEISTEN oder GRÖSSTEN SIEGchancen!

Chris
11 Jahre zuvor

oha überlesen „kein Gegner hält selbst auch Asse“. Nehme alles zurück.

Benno
11 Jahre zuvor

Nachdem alle hier verzweifeln habe ich mal meinen Simulator angeschmissen, der mir folgende TOP10 (abgesehen von Permutationen in den Pocketpärchen) ausspuckte:
1)
As Ah 0.1296 Ad 2d 0.1258 Ac 3c 0.1289 9s 8s 0.164
6h 5h 0.1606 Ks Kh 0.1593 Qs Qh 0.1318
2)
As Ah 0.1296 Ad 2d 0.1257 Ac 3c 0.132 Ts 9s 0.166
6h 5h 0.1592 Ks Kh 0.156 Qs Qh 0.1315
3)
As Ah 0.1298 Ad 3d 0.131 Ac 4c 0.139 Js Ts 0.1441
7h 6h 0.1642 Ks Kh 0.1564 Qs Qh 0.1356
4)
As Ah 0.1316 Ad 2d 0.1258 Ac 4c 0.1321 Ts 9s 0.1661
6h 5h 0.1564 Ks Kh 0.1563 Qs Qh 0.1318
5)
As Ah 0.1324 Ad 2d 0.1258 Ac 4c 0.1286 9s 8s 0.1642
6h 5h 0.157 Ks Kh 0.1597 Qs Qh 0.1322
6)
As Ah 0.1326 Ad 3d 0.1308 Ac 4c 0.1313 Ts 9s 0.1663
6h 5h 0.1512 Ks Kh 0.1562 Qs Qh 0.1316
7)
As Ah 0.1333 Ad 3d 0.1286 Ac 4c 0.1287 9s 8s 0.1643
6h 5h 0.1531 Ks Kh 0.1598 Qs Qh 0.1323
8)
As Ah 0.1348 Ad 2d 0.115 Ac 3c 0.1333 Js Ts 0.1445
7h 6h 0.1764 Ks Kh 0.1585 Qs Qh 0.1376
9)
As Ah 0.1349 Ad 2d 0.1147 Ac 4c 0.1406 Js Ts 0.1448
7h 6h 0.1696 Ks Kh 0.1582 Qs Qh 0.1372
10)
As Ah 0.1371 Ad 2d 0.1311 Ac 4c 0.1428 Js Ts 0.128
8h 7h 0.1688 Ks Kh 0.158 Qs Qh 0.1341

Benno
11 Jahre zuvor

Damit muss ich flox Lösung leider auf Platz 3 verweisen. Ärgerlicher wäre es jedoch mit der zweitbesten Lösung,da:
1) AsAh 0.12962
2) AsAh 0.12963
3) AsAh 0.12976

Benno
11 Jahre zuvor

Jetzt muss ich meine TOP nochmal korrigieren, weil ich noch einen Filter angelassen hatte. Änderungen gibt es aber erst ab Platz 8:
1 )
As Ah 0.1296 Ad 2d 0.1257 Ac 3c 0.132 Ts 9s 0.166
6h 5h 0.1592 Ks Kh 0.156 Qs Qh 0.1315
2 )
As Ah 0.1296 Ad 2d 0.1258 Ac 3c 0.1289 9s 8s 0.164
6h 5h 0.1606 Ks Kh 0.1593 Qs Qh 0.1318
3 )
As Ah 0.1298 Ad 3d 0.131 Ac 4c 0.139 Js Ts 0.1441
7h 6h 0.1642 Ks Kh 0.1564 Qs Qh 0.1356
4 )
As Ah 0.1316 Ad 2d 0.1258 Ac 4c 0.1321 Ts 9s 0.1661
6h 5h 0.1564 Ks Kh 0.1563 Qs Qh 0.1318
5 )
As Ah 0.1324 Ad 2d 0.1258 Ac 4c 0.1286 9s 8s 0.1642
6h 5h 0.157 Ks Kh 0.1597 Qs Qh 0.1322
6 )
As Ah 0.1326 Ad 3d 0.1308 Ac 4c 0.1313 Ts 9s 0.1663
6h 5h 0.1512 Ks Kh 0.1562 Qs Qh 0.1316
7 )
As Ah 0.1333 Ad 3d 0.1286 Ac 4c 0.1287 9s 8s 0.1643
6h 5h 0.1531 Ks Kh 0.1598 Qs Qh 0.1323
8 )
As Ah 0.134 Ad Kd 0.1346 Ac Qc 0.1365 Ts 9s 0.164
7h 6h 0.1602 2s 2h 0.1228 3s 3h 0.1479
9 )
As Ah 0.1343 Ad Kd 0.1346 Ac Qc 0.1366 Ts 9s 0.1809
6h 5h 0.144 2s 2h 0.1263 3s 3h 0.1433
10 )
As Ah 0.1348 Ad 2d 0.115 Ac 3c 0.1333 Js Ts 0.1445
7h 6h 0.1764 Ks Kh 0.1585 Qs Qh 0.1376
11 )
As Ah 0.1349 Ad 2d 0.1147 Ac 4c 0.1406 Js Ts 0.1448
7h 6h 0.1696 Ks Kh 0.1582 Qs Qh 0.1372
12 )
As Ah 0.1356 Ad Jd 0.1447 Ac Qc 0.1426 9s 8s 0.1783
5h 4h 0.1282 2s 2h 0.1271 3s 3h 0.1437
13 )
As Ah 0.1362 Ad Jd 0.1393 Ac Kc 0.1347 Ts 9s 0.1762
6h 5h 0.1434 2s 2h 0.1266 3s 3h 0.1436
14 )
As Ah 0.1368 Ad Jd 0.1382 Ac Kc 0.1346 Ts 9s 0.1606
7h 6h 0.1583 2s 2h 0.1232 3s 3h 0.1483
15 )
As Ah 0.1371 Ad 2d 0.1311 Ac 4c 0.1428 Js Ts 0.128
8h 7h 0.1688 Ks Kh 0.158 Qs Qh 0.1341

Angela
11 Jahre zuvor

@ Benno:
Ich habe die Lösung von flox noch einmal eingetippt und komme bei flox auf 12,93% für die Asse. Dein bestes Ergebnis liegt bei 12,96%… damit müsste flox immer noch vorne liegen. Es scheint aber sehr darauf anzukommen, mit wieviel Nachkommastellen der jeweiliege Rechner arbeitet…

Benno
11 Jahre zuvor

@Angela
Es geht hier nicht um die Gewinnwahrscheinlichkeit, die bei flox zwar 12,93% beträgt sondern um den Erwartungswert(EV) der Hand und der ist bei ihm definitiv höher.
EV %win %tie %lose
Hand1: 12.962% 12.879% 0.323% 86.798%
Hand2: 12.963% 12.894% 0.288% 86.818%
Hand3: 12.976% 12.927% 0.200% 86.874%
Und diese Zahlen sind Rechnerunabhängig und lassen sich beliebig genau bestimmen, da in der Simulation nur Ganzzahlig operiert wird und zum Schluß die Quotienten gebildet werden.

Benno
11 Jahre zuvor

Jetzt hat mich Angelas Kommentar doch noch angeregt das Problem nochmal zu überdenken. Und tatsächlich ergibt sich ein neues Optimum, da ein 1-Gapper in Kombination mit einem Connecter mehr Straightvalue besitzt als zwei Connecters.
As Ah 0.12823
Ad 2d 0.1259 Ac 3c 0.1292 9s 8s 0.1744
6h 4h 0.1483 Ks Kh 0.1607 Qs Qh 0.1332

flox
11 Jahre zuvor

Die Variante mit A2 A3 98 65, die du zuerst angegeben hast, liegt bei mir hinten – ist vermutlich eine Unschärfe in der Simulation, das müsste man also komplett durchrechnen lassen, um die bessere Kombination festzustellen.

Aber die one-gapper-Variante ist tatsächlich besser. Beeinruckend!