Kolumnen

EV ist nicht alles

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WSOPE Champion Thomas Bihl hat mich auf ein interessantes Setup hingewiesen. Wir haben kurz, aber intensiv diskutiert und waren zunächst etwas verdutzt: Am Ende lückenloser PlusEV Entscheidungen steht die forcierte Null.

Konkret ist die Rede von einer Werbeaktion seitens Pokerstars für die neu eingeführten Casino-Games. Manche Spieler erhielten ein Angebot über einen $100 Cashback Versicherungsbonus auf mögliche Verluste für den ersten Casinobesuch.

Sollte man das annehmen? Klar.
Denn spielt man nicht, so liegt die Erwartung trivialerweise bei $0.
Setzt man hingegen $100 etwa beim Black Jack, so gewinnt man entweder $100 oder aber man gewinnt eben nicht – zumal die Aktion den Verlust versichert hat.
Vereinfacht ergibt dies eine Erwartung von ca. $50 – zumal ca. jedes zweite Spiel gewonnen wird.

Nehmen wir an, wir haben gewonnen. Sollte man dann ein zweites Mal spielen? Ja.
Denn setzt man nun $200, so beläuft sich der Tagesgewinn entweder auf $300 oder aber man verliert nichts. (Das absolute Minus von $100 wäre ja per Aktion abgefangen.) Analog dem ersten Spiel gerechnet ergibt dies eine Erwartung von $150 und somit $50 additives PlusEV zu den bereits realisierten $100.

Sollten wir im Gewinnfall erneut weiterspielen? Ja.
Denn im nächsten Schritt vergleichen wir den Wert von sicheren $300 insbesonders mit folgender nun optionaler Wette in Höhe von $400. Ein Gesamtgewinn von $700 wird jedes zweite Mal erzielt, was erneut frische $50 PlusEV bedeutet und somit die zu wählende Alternative ist – und es für analoge steigende Folgeschritte auch bleibt! (Gegenkräfte sind: Es braucht einen immer größeren Kapitaleinsatz um den jeweils folgenden „Erwartungs-Fünfziger“ abzugreifen. Das hemmt die Spielfreude zunehmend. Weil real gebotene Odds in Casinospielen naturgemäß etwas unter 50% liegen, folgt schließlich auch nach Erwartung eine späte Spielablehnung – allerdings fast immer zu spät.)

Wann hören wir also realistischer Weise auf? Leider wohl erst dann, wenn wir die Aktion ohne Gewinn beendet haben. Ein interessantes Beispiel welches eindrucksvoll zeigt, wie wichtig Varianzbetrachtungen neben der reinen Hatz nach positiver Erwartung sind.

„Gierbremsend“ also wünsche ich euch eine schöne Vorweihnachtszeit.

Zahler zocken – Könner kalkulieren

Stephan Kalhamer für
gaming-institute.de

15 KOMMENTARE

  1. Wie kann es sein, dass ein so renommierter Poker-Theoretiker den Unterschied zwischen Freeroll und Geld-Einsatz nicht versteht?!
    Wenn man das Freeroll gewinnt, hat man $200 in der Tasche und hört auf. Weil man ab dort nur noch verlieren kann.
    1. Spiel: Freeroll mit +EV von ~$50.
    2. Spiel usw: tatsächlicher Einsatz von zur Verfügung stehendem Geld/Guthaben mit entsprechend -EV.

  2. „Aufhören“ wird jeder Spielr, wohl dann, wenn sein Schmerz über einen Verlust den erhofften Gewinn übersteigt. Ob der Spieler seinen Einsatz auch immer verdoppelt oder nicht vielleicht nach einem Gewinn „nur“ einen Teil einsetzt? Bei Leon setzen auch viele Spieler ihre Eintrittsjetons auf einfache Chance und sind mit einem Gewinn in „Echtgeld“ sofort zufrieden.

    Aber, das neue Bild gefällt mir jedenfalls besser.

  3. Also, neues Motto ganz klar und kürzer: „Zocker zahlen…“ Kalhamer kassiert für „fundierten“(LachLach) Hintergrundartikel Kohle (Stichwort: Native Advertising), um noch mehr Schafen einen Termin beim Frisör zu machen (keine Dauerwelle, so viel ist mal sicher!).

    Casino-Games und kein kritisches Wort vom GamingInstitute-Master. Come on!

    Demnächst dann ne +EV-Rechnung bei Automatengames? MANN, es muss echt bescheuerte Leutz geben.

  4. @Steve & Purzeltraum: Ich denke nicht, dass Stephan hier mit erhobenem Zeigefinger auf die Gefahren von Casinogames hinzuweisen braucht. Er hat eine simple EV-Rechnung durchgezogen bis zu dem (theoretischen) Fall, dass dieser negativ wird ..was ist daran nicht nachvollziehbar? Ne einfache Exceltabelle reicht da zum Nachrechnen 🙂

    @Oops: zum Thema Kings/Leon: Wer da seine Eintrittschips auf „einfache Chance“ setzt, outet sich m.E schnell als unterdurschnittlicher Pokerspieler. Ich heb mir die „Goldenen“ immer auf und schmeiss sie nach Turniergewinnen in den Trinkgeldtopf – und zwar angerechnet mit dem vollen Wert.

  5. „Stephan Kalhamer – Brillanter Mathematiker“

    „Wir haben kurz, aber intensiv diskutiert und waren zunächst etwas verdutzt: Am Ende lückenloser PlusEV Entscheidungen steht die forcierte Null.“

    ich will mich nicht um den preis „nörgler des monats“ bewerben. allerdings ist es inzwischen schon fast peinlich, auf welchem niveau die kolumnen hier angekommen sind. letzte woche war es noch der risikofreie stackaufbau und heute verwundert die einfachste mathematik.

    der brilliante mathematiker ist also verdutzt, dass bei bei positiven ev entscheidungen die null am ende steht.
    das man allerdings schon in der schule die gesetze der grossen zahlen beigebracht bekommt und spätestens im mathe-studium vertieft, bleibt unerwähnt. und um sie zu verstehen, muss man nicht mal ein brillianter mathematiker sein…

    auch diejenigen pokerspieler, die mathe nicht gern gemacht haben, sollten sich zuindest so viel kenntnisse zugelegt haben, dass ihnen der einfache zusammenhang klar ist: selbst bei 99,9% gewinnchance und einem verdoppeln-oder-bankrott-auszahlungsprofil ist man bei unendlichem spiel irgendwann pleite.

    und damit ist dieser kolumnenbeitrag ähnlich wertvoll, wie herrn gartenbachs tierfotos…

  6. @Norbert ich nehme zu deinen Gunsten an, dass Du hier nur ein wenig trollen willst. Sonst müsste ich denken, das du weder StephansText noch meinen Kommentar wirklich verstanden hast.

    Aber das deine Risikoneigung noch geringer ist als die einfache Chance (ev -1,35%), du andererseits aber andeutest, dass du ein „nicht unterdurchschnittlicher“ Pokerspieler bist scheint recht kurios. Denn dann wüstest du, dass beim Turnier mit buyin schon einmal (ev -10%) gebucht ist. Chen/Ankenman; the mathematics of Poker, p325 geben nur Weltklassespielern annähernd so eine regelmäßige winrate von min. 10%. Oder… Du sammelst die Goldenen Chips schon seit Jahren für den großen ITM?

  7. Der normale Mensch wird sehr schnell aufhören – weil der Nutzen von 50,- in keinem Verhältnis mehr zum Einsatz steht.

    Stellt sich allerdings die Frage warum ein normaler Mensch (z.B. wie ich) dann Pokerturniere spielt – wo man ja zum Weiterspielen gezwungen wird …

  8. Vielen Dank für das vielschichtige Feedback zu meinem kurzen Beitrag. Er soll unterhalten und evtl. auch ein wenig zum Nachdenken anregen.

    Ob man sich nun gern über meine sportpolitische Position oder meine fachliche Kompetenz äußern mag – oder aber lieber für das eigene Spielverhalten relevante Gedanken dazu ersinnt; das ist und bleibt jedem selbst überlassen.

    Mir gefallen insb. die Gedanken von zawi. Und das in seinen beiden Punkten:

    1. Ja, normalerweise hört man früh auf. Aber wann genau? Und warum eigentlich? Nehmen wir etwa das vorgeschlagene Spiel 3 mit $400 Einsatz. Die Entscheidung ist an sich klar Plus. Darf sie denn davon abhängen, dass man „nun plötzlich“ was zu verlieren hat? Warum tut es das in den meisten Köpfen aber doch? Da schwingen schnell wichtige Erkenntnisse aus der Verhaltensforschung (vgl. insb. Tversky/Kahneman) mit rein, welche gerade am Pokertisch oftmals relevanter sind als für die Unendlichkeit korrekte Sätze aus der Random-Walk-Theorie…

    2. Ja, auch die Frage warum man dennoch Turnierpoker spielt, ist sehr berechtigt, interessant und dabei total artverwandt…

    Mein Fazit: Es gibt hier keine allgemeingültige Lösung. Das Nachdenken selbst stellt den Wert dar, den ich versucht habe zu vermitteln.

  9. hallo herr kalhamer,

    auch wenn ich dem ursprünglichen beitrag nichts abgewinnen konnte, so schätze ich das feedback.

    es wäre mmn viel interessanter, wenn sie aus strategischer oder mathematischer sicht erläutern würden, wann man denn aufhören sollte und warum. oder aber eben jene psychologische komponenten von beginn an mit in den artikel aufnehmen.

    ich möchte ihnen mitnichten ihre kompetenz absprechen. nur wäre es schön, wenn sie diese hier mit uns teilen würden.

  10. @Oops …nein ich sammel nicht. Meine goldenen Chips gingen diese Jahr bereits drei Mal in den Glastopf :-). Ich spiel aber auch nicht unbedingt Turniere, bei denen es von Pros nur so wimmelt.

    Ich verstehe aber den Zusammenhang Deines Postings nicht so ganz. Ich wollte folgendes sagen:
    1 Goldener á 10 € bei einer „fast 1 zu 1 “ Chance ist fast 5€ wert. 1 Goldener in den Glastopf ist 10 wert 🙂 ..und der Vergleich von Roulette/Turnier-Buy-In und Eintrittschips hinkt irgendwie.

  11. @mal ehrlich
    Mathematisch lässt sich nicht berechnen wann man aufhören sollte.
    Ich hör im CG nach Max. 4 Stunden auf. Wenns nicht läuft oder wenn ich genervt bin höre ich schon früher auf. Man hört beim Pokern oft den Spruch „wenns läuft dann läufst“. Warum ist das so? Wenns läuft hat man ein paar Pötte gewonnen und meistens auch gut getroffen, die Gegner haben dann ein ungutes Gefühl und meinen wenn der setzt hat er bestimmt wieder was. Dadurch generiert man mehr Fold-Equity und kann dadurch mehr Hände spielen, die Gegner herumschubsen und erfolgreicher bluffen, was sich aufs Ergebnis positiv auswirkt.
    Wenns nicht läuft hat man irgendwie ein Looser-Image, die Gegner haben keinen Respekt und schubsen einen dann rum. dadurch tiltet man selber noch mehr und spielt noch schlechter.
    Am besten wärs aus meiner Sicht wenn man eine Stunde superthigt spielt und aufhört wenns bis dahin nicht gelaufen ist, meistens hat man dann auch nicht viel verloren bis dahin. Wenns gut gelaufen ist weiterspielen bis eine Phase kommt in der man eine Stunde nicht viel spielbares bekommen hat und der oben beschrieben Effekt abgeklungen ist.

  12. @bexx
    doch, man kann es berechnen (bezieht sich jetzt auf das ausgangsbeispiel).
    für einsteiger reicht wahrscheinlich ein binomialmodell gewichtet mit einer individuellen nutzenfunktion. für fortgeschrittene gibt’s dann lösungen mit hilfe der martingaltheorie.

    ich möchte hier nicht jedesmal einen wissenschaftlichen artikel lesen. aber ein bisschen mehr als nichts darf es bei dem eigenen anspruch des autors schon sein.

  13. Man setzt sich einfach ein Limit bei x und hört dann auf. Bei 50% ist es ev technisch egal.

    Ev technisch würde ich in einem Casino nach genau 1 mal aufhören, da schon die 48.5% ein zweites mal drehen -ev werden lassen… 200$*0.48 > 100$

  14. „… als für die Unendlichkeit korrekte Sätze aus der Random-Walk-Theorie…“

    Selbst, wenn es immer ein additives PlusEv von 50$ ergibt, so wird der Rake (hier die Null) von 2,702…% (1:36 oder 1 aus 37) irgendwann
    den 50$Plus EV dank des immer höher werdenden Kapitaleinsatzes übersteigen und somit ist schnell ihre Mär widerlegt. Grenze auch leicht zu erkennen: 37×50=1850$ Falls ich ein Denkfehler hatte^^ ich bin ja auch kein „Mathematiker“… 😉

  15. Jungejungejungejunge… also es geht ja schonmal damit los, dass der EV $100 auf eine einfache Chance zu setzen bei $97,30 ( ca. $98,65 beim französischen) liegt. Warum?
    Gäbe es die 0 nicht, würde man bei 18 Zahlen verdoppeln und bei 18 Zahlen alles verlieren, sprich: 0,5*$200+0,5*$0 = $100

    Wegen der 0 ist die Rechnung 18/37*$200 + 19/37*$0 = $97,30. Das ist unser zu erwartender Gewinn, d.h. wir machen $2,70 Verlust, was uns aber egal ist, da wir ja die $100 geschenkt bekommen haben. Was uns aber NICHT egal sein kann, ist die Tatsache, dass wir diesen Betrag beim weiterspielen minimieren, weil jeder Einsatz auf einfache Chancen mit 0,973 multipliziert werden muss, wodurch wir unsere ursprünglichen $97 EV immer weiter verlieren.
    Also wäre die beste Strategie die geschenkten $100 genau 1x zu investieren und dann auszuzahlen.

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